Especificação Matemática Formal do AT.RFG2P

Este documento estabelece a especificação matemática e operacional formal do Método AT.RFG2P v1.0. Sua função é eliminar ambiguidades referentes à geração, registro, congelamento e validação dos níveis técnicos 1P a 9P, permitindo implementação computacional, construção do Banco Científico ATB3, reprodução independente dos experimentos, backtests, validação fora da amostra, controle de look-ahead bias, auditoria dos resultados, produção dos artigos científicos, comparação com benchmarks e testes de robustez.

Para um ativo a e uma data de referência t, o método produz um vetor de nove níveis (P₁, P₂, ..., P₉). Cada nível é produzido a partir de um conjunto de informações admissíveis X_t , de forma que P_i = f_i(X_t), para i ∈ {1, ..., 9}, com a restrição fundamental de que X_t só pode conter informação disponível até o horário oficial de corte t₀.

É proibida a utilização de informação posterior a t₀ na geração dos níveis avaliados posteriormente.

Os nove níveis deverão estar calculados e registrados até o horário estabelecido pelo experimento. Após o congelamento, P_i(t > t₀) = P_i(t₀) durante toda a janela principal de avaliação — ou seja, o nível registrado não pode ser deslocado depois em função da movimentação do mercado.

A identificação mínima do congelamento deverá conter: ativo, data, horário, 1P–9P, versão do método, fonte dos dados e hash/identificador do arquivo quando disponível.

As variáveis efetivamente utilizadas pela fórmula proprietária deverão ser registradas nesta seção antes do congelamento definitivo da especificação. Cada variável deverá possuir nome, definição, fonte, frequência, unidade, período de referência, fórmula (quando derivada) e política de dados ausentes.

Regra: variáveis não presentes nesta tabela não poderão participar silenciosamente da geração dos níveis.

Será definido um preço-base Bₜ, a referência central utilizada pelo algoritmo para o pregão correspondente. Sua origem deverá ser congelada antes dos experimentos definitivos.

Possibilidades que não deverão ser escolhidas retrospectivamente incluem Bₜ = C_t-1 (fechamento anterior) ou uma função Bₜ = g(Xₜ).

Até o preenchimento dessa definição, o documento não deve ser considerado apto à reprodução integral do algoritmo.

Quando níveis de mesma natureza estiverem excessivamente próximos, o AT.RFG2P deverá identificar uma região agrupada. Para dois níveis Pᵢ e Pⱼ:

A regra ATB3 considera agrupamento quando D% < 0,25%. Aplicação prioritária: (6P, 7P) e (8P, 9P).

O agrupamento não elimina os níveis individuais do banco científico.

Quando o preço oficial de abertura Oₜ > P₈, registra-se a condição OPEN_ABOVE_8P = 1. No modelo operacional já definido pelo AT.RFG2P, essa condição corresponde a viés técnico de baixa. Para finalidade científica, o banco deve preservar separadamente: a condição objetiva, a classificação de viés e o resultado posterior — permitindo testar empiricamente a própria regra em vez de presumir sua validade.

O cálculo científico deve preservar a maior precisão disponível internamente. Se o valor bruto é P_i^raw e o ativo possui incremento mínimo de cotação q (R$ 0,01 para ações em centavos), o valor publicado é round_q(P_i^raw).

Exemplo: 38,84736 torna-se 38,85. O banco deve preservar level_raw e level_published — a recomendação v1.0 é usar o nível efetivamente divulgado/congelado como nível primário de validação, preservando o bruto para auditoria.

Seja L = P_i o nível projetado. Define-se a banda B(L, τ) = [L − τ, L + τ], onde τ ≥ 0 é a tolerância monetária.

Existe toque estrito quando P = L, ou, usando OHLC diário, quando Low ≤ L ≤ High. A Regra A representa o teste mais rigoroso de alcance do nível.

Exemplo: L = 40,00 gera [39,99; 40,01].

Para L = 40,00, a região válida é [39,95; 40,05].

Para L = 40,00: [39,90; 40,10]. Essa regra não substitui A, B ou C — os quatro resultados devem poder ser calculados simultaneamente para testes de sensibilidade.

Para dados intradiários, existe toque no nível L se existir pelo menos um preço Pₛ dentro da janela de observação W tal que |Pₛ − L| ≤ τ.

Quando só há máxima e mínima, ocorre toque se houver interseção entre o intervalo negociado e a banda do nível:

Toque e rejeição são eventos diferentes. Primeiro deve existir Touch = 1. Depois do primeiro toque, o preço deve afastar-se do nível em magnitude mínima previamente definida ρ. Para suporte: P_after ≥ L(1+ρ). Para resistência: P_after ≤ L(1−ρ). Assim, Rejection = Touch × Confirmation.

Para uma resistência, BreakUp(L) = 1 quando Pₛ > L+τ e a regra adicional de confirmação for satisfeita. Para suporte, BreakDown(L) = 1 quando Pₛ < L−τ e houver confirmação.

Um simples High maior que a resistência não é automaticamente tratado como rompimento confirmado.

Se t₀ é o instante de congelamento e t₁ o término do período avaliado, define-se W = [t₀, t₁]. Para o experimento diário principal, W corresponde ao pregão. Eventos ocorridos depois de t₁ não são contabilizados como sucesso daquele experimento — mas o banco pode registrar late_touch = 1 para estudos posteriores.

O gap deve ser preservado como variável independente.

Considere uma resistência L. Se C_t-1 < L e Oₜ > L, não se pode afirmar automaticamente que o ativo negociou no nível — com dados exclusivamente diários, o mercado pode ter saltado sem transacionar em L. Portanto GapCross ≠ Touch por definição; o evento recebe gap_cross = 1 e permanece separado do toque confirmado. Com dados intradiários, o toque pode ser validado se houver negócio efetivamente registrado dentro da banda.

Se Oₜ ∈ [L−τ, L+τ], então Touch = 1 e TouchTime = Opening, desde que o preço oficial de abertura seja um negócio válido da fonte utilizada.

Empates podem ocorrer quando dois ou mais níveis forem numericamente iguais após arredondamento. Os níveis não devem ser excluídos — registrar tie_flag = 1 e tie_group = id. Cada nível continua existindo como elemento metodológico, mesmo que o evento físico de mercado seja único.

No mesmo pregão podem ocorrer Touch(Pᵢ) = 1 e Touch(Pⱼ) = 1 para i ≠ j — ambos são registrados. Devem existir duas análises diferentes: por nível (cada nível é uma observação) e por ativo/dia (o pregão é uma unidade agregada), evitando inflar artificialmente o tamanho amostral.

Quando dados intradiários estiverem disponíveis, registrar Tᵢ (tempo do primeiro toque em Pᵢ) e ordenar a sequência T₍₁₎ < T₍₂₎ < ... < T₍ₖ₎, permitindo saber qual nível ocorreu primeiro, não apenas quais apareceram.

Com apenas abertura, máxima, mínima e fechamento, não é possível saber se a sequência foi Open→High→Low→Close ou Open→Low→High→Close. Quando dois níveis de lados opostos são atingidos na mesma barra diária, a ordem temporal é UNKNOWN, salvo se dados intradiários permitirem sua determinação.

Para uma resistência R, a condição necessária para alcance quando R está acima da região inicial é High ≥ R − τ.

Para um suporte S, a condição necessária para alcance quando S está abaixo da região inicial é Low ≤ S + τ. A regra integral de toque continua sendo a interseção de intervalos definida anteriormente.

Eventos como desdobramentos, grupamentos, bonificações, dividendos, juros sobre capital e subscrições podem alterar séries ajustadas.

Para verificar se um preço efetivamente negociado tocou um nível divulgado naquele pregão, a série de execução deve refletir os preços efetivamente negociados. Para estudos de retorno de longo prazo, pode ser necessária série ajustada. O banco deve conter price_adjustment_flag, corporate_action_flag e adjustment_factor.

Se ocorrer alteração estrutural relevante entre a geração e a validação, registra-se CorporateAction = 1. A observação deve ser corrigida por regra previamente definida ou excluída da análise primária. Nunca deve haver ajuste manual silencioso.

Esse critério é independente de rentabilidade. Um nível atingido não significa, por si só, operação vencedora, lucro, previsão direcional correta ou recomendação de investimento.

Se Touch(Pᵢ,ₜ) = 0 durante Wₜ, então Yᵢ,ₜ = 0, desde que a observação seja válida. Dados ausentes, corrompidos, suspensos, incompatíveis ou objeto de evento corporativo sem tratamento não são automaticamente classificados como erro — recebem Y = NA até resolução metodológica.

Para cada nível, podem ser geradas quatro variáveis Y_A, Y_B, Y_C, Y_D, associadas respectivamente às tolerâncias 0 / 0,01 / 0,05 / 0,10 — permitindo análise de sensibilidade sem reconstruir os dados depois.

Suponha 3P = R$ 40,00, com Low = 39,94 e High = 40,03.

Considere L = R$ 40,00 e máxima High = 39,93.

O mesmo evento pode, portanto, ser erro na Regra C e acerto na Regra D — daí a importância de definir a tolerância antes de analisar a taxa de sucesso.

Considere 2P = R$ 39,24. A regra de stop técnico estabelece 5P = 0,99 × 39,24 = 38,8476, arredondado a centavos: R$ 38,85.

Considere C_t-1 = R$ 39,50, L = R$ 40,00, Oₜ = R$ 40,30. O ativo passou de abaixo de L para abertura acima de L: GapCross = 1, mas Touch não pode ser concluído apenas pelo cruzamento do gap. Se a primeira negociação oficial foi exatamente 40,30 e nenhuma negociação em [39,90; 40,10] for registrada, então sob Regra D: Touch_D = 0.

Suponha 8P = 41,20 e 9P = 41,28.

Como 0,194% < 0,25%, então Cluster_8,9 = 1.

Ativo: EXEMP3 · Data: 15/08/2026 · Método: AT.RFG2P-v1.0 · Horário de congelamento: 08:00 BRT

Dados posteriores: Open = 39,23 · High = 40,08 · Low = 38,64 · Close = 38,72.

• Para 3P (L=40,06): Low ≤ 40,06 ≤ High → Touch(3P) = 1 sob Regra A.
• Para 2P (L=39,24): 38,64 ≤ 39,24 ≤ 40,08 → Touch(2P) = 1.
• Para 8P (L=41,20): mesmo com ±R$0,10, 41,10 > High=40,08 → Touch_D(8P) = 0.

Este exemplo demonstra a lógica de validação. Ele não revela nem substitui as fórmulas proprietárias responsáveis pela geração de 1P–4P e 6P–9P.

Cada linha deve conter: date, ticker, method_version, protocol_version, information_cutoff, level_id, level_raw, level_published, tolerance_rule, tolerance_value, window_start, window_end, open, high, low, close, touch_flag, touch_timestamp, gap_flag, gap_cross_flag, rejection_flag, breakout_flag, tie_flag, cluster_flag, sample_type, data_source, audit_status.

PARA cada ativo a
  PARA cada data t
    carregar somente dados disponíveis até t0
    calcular 1P ... 9P
    congelar níveis
    preservar versão do método e timestamp
    aguardar janela W
    carregar dados de mercado posteriores
    PARA cada nível Pi
      PARA cada tolerância tau
        lower = Pi - tau; upper = Pi + tau
        SE intervalo negociado intersecta [lower, upper]
          touch = 1
        SENÃO
          touch = 0
      FIM
    FIM
    registrar eventos e dados de auditoria
  FIM
FIM

O sistema deve validar timestamp(input) ≤ t₀. Se timestamp(input) > t₀, então lookahead_violation = 1, e a observação é automaticamente inelegível para o teste principal.

Para cada conjunto de níveis deve ser produzido um Snapshot_t. Após congelamento, Hash(Snapshot_t) = H_t. Qualquer alteração posterior resulta em H'_t ≠ H_t e deve ser registrada no log de auditoria.

Alteração que não modifica a essência matemática: v1.0 → v1.1. Alteração de fórmula, variável central ou lógica de geração: v1.x → v2.0. Resultados produzidos por versões diferentes devem permanecer identificáveis.

Depois do congelamento de um experimento, não é permitido modificar para melhorar resultados: ativos, período, níveis, fórmulas, tolerância primária, janela, critério de acerto/erro, regra de exclusão, benchmark ou hipótese principal. Análises diferentes são classificadas como exploratórias ou como novo experimento.

O selo AT.RFG2P — FORMAL SPECIFICATION v1.0 — FROZEN somente deverá ser aplicado quando todos os 12 itens pendentes da seção 47 estiverem preenchidos. Até então:

Esse controle é necessário porque uma metodologia não é integralmente reproduzível enquanto suas funções centrais permanecerem não especificadas.

A função deste documento não é construir regras capazes de reproduzir retrospectivamente os melhores resultados históricos. A ordem obrigatória é:

E nunca: Observar → Ajustar → Declarar sucesso.

O ATB3 — Especificação Matemática Formal do AT.RFG2P v1.0 constitui o documento técnico destinado a transformar o método AT.RFG2P em um objeto de investigação científica formal, versionado, auditável e potencialmente reproduzível. Seu propósito não é pressupor a eficácia do método. Seu propósito é tornar possível testá-la.

A validade científica do AT.RFG2P deverá resultar da evidência produzida pelos dados e pelos testes previamente estabelecidos, inclusive quando os resultados forem neutros, heterogêneos ou contrários às hipóteses iniciais.